声音的发射、传播和感知

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  轻柔的音乐、嗡嗡的发动机、刺耳的手提钻…这些声音是如何产生的呢？又是如何传到我们耳中的呢？声音是由在可压缩介质中传播的振动组成的，在液体和固体中具有各自鲜明的特性。本文将讨论频率、波长和声音能量的概念。我们还会以秋千和小提琴产生的音乐为例子，来辨析简单地摆动和共振的概念，进而更深入地了解声音。

1. 什么是声音？声音究竟是什么？

  声音是交替压缩与松弛的波，其可在空气中或任何其他可压缩的介质中传播，即从声源传播到接收器的过程；同时，它也被称为声波。声源通常为固体材料，或多或少具有一些弹性，并且受到力的激励。它可以是一个被锤子敲击而震动的铁砧，可以是一根被音乐家手指拨动的吉他琴弦，或者是一片电磁铁作用下的扬声器的薄膜。同样地，由螺旋桨、喷嘴喷出的气流或是车辆运动产生的湍流引起的空气或水等流体的压力波动，也都会产生可在其环境中传播的声音。

  流体环境将自身的振动传递给周围环境，迫使其相邻的分子层跟随它来回运动。转而分子层又将这些交替的压缩与松弛传递给相邻层，并且以此类推(参见封面的动画)。空气看似是静止的，但我们很清楚它是由不断搅动的分子组成的，并且也是可压缩的[1]，且反过来空气对这些使其分子层缩紧和移动的振动也非常敏感。水的密度要比空气大得多(约800倍)，而可压缩性则小得多(约100000倍)，其同样也是由搅动着的分子组成的，但这些分子之间存在着难以克服的相互排斥的库仑力[2]。同水一样，液体也具备传递声音的能力。

  这些压力变化可以到达接收器，接收器通常是像鼓膜（图1）或麦克风等传感器一样的柔性膜。这种接收器跟随着与它紧邻的分子层振动。对于人耳或动物耳(图2)来说，听觉神经会将接收到的信息传递给大脑，再由大脑来识别和解读信息。另一方面，麦克风将膜的振动转换为电信号，然后由音频扬声器记录或放大随后重新传输。

2. 速度、频率和波长

  对于像空气这样的气体，声音的传播源于一个基本的性质:分子的可移动性，在标准状态下其平均速度约为480米/秒(见《压力、温度、热量》)。但是这种搅动并没有一个取优的方向:它振动的能量是向四面八方扩散的。因而，声音在空气中的传播速度又称为波速（Celerity），这意味着所有位于极小体积内的分子(流滴)都同样会经历有序的集体位移。这就解释了为什么声速虽然与分子的平均速度有关，但却仅能达到这个平均速度的一部分，约为340米/秒。

  真空中的光速为300000千米/秒，而空气中的光速与之相差不多，然而声速却是非常低的。这就解释了为什么在足球比赛中，坐在距离中圈约170米看台上的观众，在看到球员的脚触球后半秒钟才能听到踢球的声音。另一方面，在相对较短的距离内，如音乐厅的大小，声波能够准确地将精准的乐符信息传递给音乐爱好者们来欣赏。一个经典的例子:在暴风雨中，大家都知道我们对闪电的感知几乎是瞬间的，那么我们该如何估算出刚刚发生的暴风雨距离我们有多远呢？

  周期T是任何一种波的主要性质之一；对于声音来讲，T是在给定点两次连续压缩松弛之间的时间。除了周期这个参数外，周期的倒数即频率（f = 1/T）也是很常见的参数，与周期一样被频繁地使用，频率表示每秒钟振动的次数。频率的单位为赫兹，记为Hz (1 Hz = 1s^-1)。利用声速c和它的周期T或频率f，可以很容易地构造出声音的振动波长λ = cT = c/f，即波的两个相邻的最大值或最小值之间的距离。而1000 Hz的频率正好位于可听声波的中间频率，而其对应于的波长为34厘米(见图3和之后的段落)。

  在我们所处的环境中，运动是绝对的，也因此而会发出声音来。在我们体内，血液循环，肺部的扩张与收缩，消化系统也都是活动着的。但我们相对柔软的肉体可以很好地吸收这些压力变化；医生也因此需要用听诊器才能听到我们心脏的跳动或支气管内空气流速的波动。此外，人耳只对15 Hz到15000 Hz之间相对较窄的频谱敏感。这就是为什么我们除了自己的嗓音之外，感知不到体内的其他响声。这也使得我们能够将注意力更好地集中在来自外部的声音上，这些声音通常更令人愉快，最重要的是，它们能让我们捕捉到更多有用的信息。而其他动物能感知到的声音频段也大相径庭。大象能够发出并听到低于10 Hz的次声频率，它们彼此之间也用该频段的声波进行交流。与之相反，蝙蝠却能发出并听到频率超过30000 Hz的超声波，这些超声波通过环境反射产生回声，使得它们能够在完全黑暗的环境中实现交流。

  通常来讲，声速实际上与频率无关，但却受介质密度影响，因此声速对温度和压力的变化是非常敏感的。介质的密度和可压缩性越小，声速就越大。所以，在可压缩性接近空气但密度却很低的氦气中，声速大约是其在空气中的3倍。

3. 声音的强度

  我们一般用声压p来表示声音的强度，即造成大气压力局部波动的最大振幅。通常，这种紊动是非常小的。例如，一个正常说话的人会在距离一米远处产生约0.01帕斯卡(Pa)的声压，是正常大气压（约为10万帕斯卡）的千万分之一。

  这个声压与图2所示的振动的最大振幅成正比；实际上，人耳感知到的声感相比于压力本身来说更与压力的对数[3]成正比。这意味着，声压高出10倍，声音被感受到的强度是原来的两倍，声压高出100倍，则其强度是原来的4倍。声波的强度与声压的平方成正比，因此用10log₁₀（p²/p²_ref）=20log₁₀（p/p_ref）来表征声音的强度，并称之为分贝[分贝（dB）或1/10贝尔是常用的声强单位，它是为了纪念发明电话的苏格兰科学家格雷厄姆·贝尔（Graham Bell，1847-1922）而命名的。它等于20 log₁₀ (p/p_ref)，其中p表示声压，p_ref设定为20 μPa（20×10^-6帕斯卡，或0.2亿分之一的大气压）的参考压力，即为0 dB，其代表了大多数人的听力阈值 [4]。因此，分贝数每增加20分贝则表示声压的振幅增加了10倍，或声音的强度增加了100倍，同时分贝数也被称为声强。

  以下给出了一些实际情况的分贝的数量级:

• 宁静的乡村:40 dB或p=2×10^-8倍的大气压。
• 车水马龙的繁华街道:80 dB或p=2×10^-6倍的大气压。
• 飞机起飞时的机场:120 dB或p=2×10^-4倍的大气压。
• 短时间内暴露的法定安全限值:135 dB或1/1000大气压。

  大家都知道，当要呼喊一个正在走远的人时，我们需要不断地提高嗓门。当声音传播时，任何声源发出的声音都会很快地失去其强度，其中原因有两个。第一，当声波远离发射点后，它的能量会被分散到越来越大的半球面上，因此它的强度随半球的面积增加而降低，即可表示为到声源距离平方的倒数。第二，这种由气体压缩和膨胀而形成的初始能量，会由粘性耗散转化为热量(见《压力、温度和热量》一文，https://www.encyclopedie-environnement.org/en/physics/pressure-temperature-and-heat/)。

4. 单摆:摆锤和秋千

  让我们用单摆的例子来开启对摆动现象的探索。它只有一个自由度[这里指用于表示物体位置或其重心所在轨迹上的每个参数或坐标]:其重心始终保持在一段弧形的轨迹上(图4)。在激励停止后，初始的驱动不再作用了，摆锤将以一个明确的频率继续摆动，称它为固有频率，对于小幅摆动来说它等于(1/2π)(l/g)^1/2，其中l表示钟摆的长度，g表示重力加速度。固有频率取决于重力这一事实反映了势能（高点处的最大值）和动能（低点处的最小值）之间的转换。这种有规律的周期性运动正是摆锤的摆动模式。

  现在，假设我们以给定的频率来给摆锤增加额外的能量。例如，每次摆锤通过其最低点时，它都将被推动以提高速度；这一能量将被追加到摆锤先前的能量上，使摆锤的振幅增大。如果这种推动与摆锤的摆动同方向，则会导致摆锤的共振。这种共振会产生更大的振幅，也会导致每次摆动时增加的能量恰好等于耗散的能量。而另一方面，如果没有系统的能量供给，摆动的幅度则会逐渐减小，因为它的能量将会因为摩擦而不断地减少。

  秋千的例子展示了另一种形式的共振。孩子们稍加练习就能将自己推向低点，从而增加摆动的幅度。还应当注意的是，当秋千经过最低点时，他们会尽可能地沿着运动轨迹方向平躺，从而减少空气阻力，同时提供额外的能量。

5. 驻波:弦振动与音乐

  摆锤和秋千都不会发出声音(只能听到它们安全扣的吱吱声)。除了这个简单的例子之外，我们有必要通过新的例子进一步地说明振荡的物体是如何发出声音的。这种系统的原型是一根在两定点之间可拉伸的绳子，其受到激励后开始振动并发出声音。这便是用小提琴、吉他、竖琴或其他弦乐器演奏乐曲的过程。这些机械系统非常复杂，因为它们有无数个自由度—任意可能的位置—以及许多不同的模式。其中，我们将其区分出两个固定点之间只存在一个半波长的基本模式和频率为基本模式整数倍数的谐波。图6中的动画示意出了前三种模式，由这样的假定我们可以推测出无限多的可能的谐波。

  这个振荡系统最有趣的特性之一是它能够形成驻波，如图6的动画所示。驻波的鲜明特点在于它是由一系列的波节(幅度为零的点)和波腹(最大值所在的点)组成的。波节和波腹的数量取决于两个固定点之间的距离和绳子的张力。绳子本身并不会向传播方向移动这一事实证明了驻波这个名字所言不虚。另一方面，这种非常特殊的激励在周围空气中传播时，会不断地将琴弦发出的声音传递到听众的耳朵或麦克风中。音符的时长则取决于激励能保持的时间，例如，琴弓对小提琴琴弦摩擦的时间。

  同时，在固定点和自由端之间也能产生驻波。但它的基本模式在两端之间只包含了四分之一的波长。尽管音叉是由两根金属棒而非振动弦组成的，但这个物件却能够发出音准极高的“A”（音名，对应唱名La，译者注），可将其作为整个管弦乐队的参考音。

  通常，弦的振动可闻却不可见。但下面的例子却是个特例，正如下面视频中的火管，可以看到丙烷气体的压力周期性地波动。通过沿管道分布的孔的气体流量、每个小火焰的高度都与该处的压力成正比:在波节处为零，在波腹处最大。

  在所有乐器中尤其是弦乐器，声音的产生是由激励和一组特定模式(包括谐振)之间的共振所产生的(如图6中的视频)。音乐家正是通过找寻这种共振来选择他想要的音符。所发出声音的准度取决于对激励模式的精确选择。一般来说，独弦的振动几乎是听不到的。这就是为什么在小提琴、大提琴和吉他中，琴弦要与音板相连；音板位于琴弦的附近，通过这样的构造方式与其他部件组成了一部音箱(见图7)。反过来说，音板也有它自己的振动模式，通过与弦的共同振动而产生共振。

  这种大尺寸的音板可以将声音放大并传播到空气中，进而传播给听众。最后需要说明的是音板的面积决定了声音的音域[5]。它可从500 平方厘米的成人小提琴 （图7中的长度AB约为35至36厘米）到1000平方厘米的大提琴和2000平方厘米的低音提琴不等，这些都是交响乐团所共有的乐器。

  悬崖峭壁、剧院的古老围墙、隔音用的屏障…大家都知道天然或人造的壁面会对声音的感知产生显著地影响。这种影响是由它们的形状是否利于共振以及表面条件共同决定的。光滑、坚固、富有弹性的壁面能很好地反射声音；相反地，粗糙或者涂有柔性吸波材料的墙壁，则不利于声音的反射。这与回声现象有关，对回声现象的研究已有诸多重要的应用，例如，高音质音乐厅的设计，噪声污染的防护等。

6. 声音在水和固体中的传播

  因为声音的产生源自于介质的可压缩性，所以声音可以在所有的介质中传播，尤其是在水这样的液体中。声音在海洋中传播现象尤其令人瞩目，因为光不能穿透很深的海域，所以声音就为该问题提供了很有价值的解决方案。渔民探测鱼群，地理学家考察水下的地形地貌，世界各国海军识别船只、或敌或友的潜艇，都会用到声波或超声波。海洋中的哺乳动物也是通过超声波来进行交流的。在海水中可以使用的音频范围从30 Hz到1.5 MHz，这个值大约比15000 Hz的人类听觉极限高出100倍。水中的声速约为1450至1550米/秒，如图8所示，它主要是随着温度和深度即压力变化而变化，但对盐度变化并不敏感(见《海洋环境》)。

  在海洋中，声波将被自由表面所反射，因此水下的噪声是无法从水上获取的，需要特殊装备才能采集:声纳。声波是从底部反射的，要么部分被中间界面反射，例如温跃层（见《海洋环境》），要么或多或少地将具有密度差的水的扩散层分开，特别是在主要的河口附近。即使没有清晰的分界面，声音的路径也很少是直的。它们通常会向声速较低的区域转移，并在那里聚集。而后在该区域内起到一个波导的作用[6]。对于自由表面和声速度达到最低的层(图8中大约1000米)之间的情形尤其如此。更深的层则构成了“声音的盲区”，只有将发射和接收系统插入到这个特定深度以下才能对其进行侦测。

  由于人体主要是由水组成的，因而在水下也不能反射声波。由于耳朵之间的距离(大约17厘米)，人类可以感知到空气中的两种声音的差异，而它们的相移使得追溯声源成为可能。我们已经看到，频率为1000 Hz的声音，其波长等于34厘米。如果声源位于这个人的前方(图9中的点A)，距离两耳的距离相等，那么两只耳朵会同时感知到这个声音，没有任何的相移。但如果发射器位于两耳间的连线上(图9中的B点)，耳朵感知到的声音会产生一个d/c为1/2000 s的时移，，d/λ值为17/34，即半个波长[7]。这种显著的相移使大脑能够感受到声音的声差，即获知声音来自于哪里。正是这种相移使指挥家能够感知到合奏中每种乐器发出的声音。

  相反，在水中双耳感知到的声音时移(d/c)约为1/10000 s(当发射器位于侧面时)，它们的相移则最大。而当频率为1000 Hz时，d的值相当于波长的十分之一，因其变得太低而不能够被感知到。因而人类在水中无法感受到舒缓的声音。另一方面，海豚等海洋哺乳动物发出的声音比人耳能感知到的最高频率还要高10到100倍。它们的波长(λ)在1.5到15厘米之间，小于它们两耳之间的距离(大约15厘米)。即使声源与它们的耳朵不在一条直线上，这些声音的相移随后也能被减少到小于1个波长。这不仅能让它们之间相互交流，还能让它们在黑暗的海底中通过彼此或障碍物来对自己定位。

  在固体介质中，声音的传播速度甚至比在液体中还要快。这是因为固体比液体更难压缩。因此，在本文开头提到的铁砧中，声音的传播速度约为5000米/秒，如果其长度约为50厘米，则意味着整个铁砧仅在万分之一秒内就能感受到了锤子的冲击，而空气中的声波几乎需要2毫秒才能传播相同的距离。换句话说，不仅仅是被锤子敲击的区域，而是整个铁砧都在发出铁匠能听到的声音。

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参考资料及说明

封面图片：由径向振动的球体发出的声波，通过相邻气体层交替压缩与松弛的形式在所有方向上传播。[资料来源：蒂埃里·杜格诺尔(Thierry Dugnolle)作品[CC0]，来自维基共享资源]

[1] 空气的可压缩性既可大到足以使这种流体介质携带声音，又小到足以证明在远低于声速的速度下,用不可压缩的流体力学方程来近似描述空气动力学是合理的。

[2] 形成水分子的氢原子和氧原子的原子核周围电子的负电荷受到库仑力的作用，当它们之间的距离变得非常小时，库仑力会使它们之间强烈地排斥。进而，这些电子的排斥力也适用于原子和分子间。

[3] 对数是一种数学运算，两个数乘积的对数等于这两个数的对数之和：log (ab) =log(a)+log(b)。例如，声压增加10倍，则其中以十为底的对数只增加1倍。在通常的记法中，log10 指的是以10为底的对数，而log指的是以e为底的那佩里（Naperian）对数，其底数为无理数e = 2.71828…

[4] 分贝（dB）是以苏格兰科学家、电话的发明者格雷厄姆贝尔（Graham Bell，1847-1922）的名字命名的。它是贝尔的十分之一，但我们很少直接使用贝尔做单位。

[5] 音域是音高的特征，即乐器或人声等其他任何声音的频率，小提琴的音域在300至1400 Hz之间，大提琴的音域在70至750 Hz之间，低音提琴的音域在60至350 Hz之间。

[6] 波导是一种物理概念，用于一定范围内，至少是一定长度内将波限制在特定的区域中。它通常与光波和电磁波一起被广泛地使用，例如光纤。对于声波，特别是在海水中，由于界面的模糊性，使波导的有效性就不那么明确了，因为不同波长的声波并不是以相同的方式在同一频道下传播的。

[7] 由于图9中发射器A和B方向之间的角度为90度，因此我们可以将360/20=18度的相移与人体的轴线相关联，其中d/λ=1/20，频率为100 Hz。而18/90=1/5的比率代表了人类对空气中声音起伏的敏感度。